วันพฤหัสบดีที่ 13 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2557

ตรีโกณมิติ

ตรีโกณมิติ

           ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (อังกฤษ: Trigonometric function) คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมออ่านต่อ>>




ฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน

ความหมายของฟังก์ชัน จากความรู้เรื่องความสัมพันธ์ที่เรียนมาแล้ว พิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้
    1. กำหนดให้
  r1 = { (0,1), (1,2), (2,3), (1,1), (0,4) }
  r2 = { (0,3), (1,1), (2,1), (3,4) } อ่านต่อ>>
 


วันพุธที่ 25 ธันวาคม พ.ศ. 2556

โจทย์...
1.      จงหาจำนวน จากแบบรูปของจำนวนที่กำหนดให้  โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย
1)        11 , 21 , 31 ,41 , a
ตอบ   a =  51
2)        10 , 12 , 14 , 16 ,  a
ตอบ     a  =   18
3)         7 , 4 , 1 ,-2 , -5 . a
ตอบ     a  =   - 8
4)        2, -2 , 2 , -2 , 2 , a
ตอบ     a  =    -2
5)        1 , 4 , 9 , 16 , 25 ,36 , a
ตอบ     a  =    49

2.      พิจารณาผลคูณที่กำหนดให้ต่อไปนี้  มีข้อสังเกตอย่างไรเกี่ยวกับตัวคูณและผลคูณ  และสามารถให้ข้อสรุปได้หรือไม่
1 x 9    =   9                       6 x 9    =   54               11 x 9   =   99
2 x 9    =   18                     7 x 9    =   63               12 x 9   =   108
3 x 9    =   27                     8 x 9    =   72               13 x 9   =   117
4 x 9    =   36                     9 x 9    =   81               14 x 9   =    126
5 x 9    =   45                     10 x 9  =   90               15 x 9  =     135


ได้ข้อสรุปดังนี้    จำนวนเต็มบวกที่เพิ่มขึ้นทีละ 1 เมื่อคูณด้วย 9 หลักหน่วยจะลดลงทีละหนึ่งเรื่อยๆ เมื่อถึงศูนย์แล้วจะเพิ่มขึ้นที่ละหนึ่ง  ในขณะที่หลักสิบเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง
จงตรวจสอบว่าผลสรุปต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่  โดยใช้แผนภาพ

3.   เหตุ      1)  นกทุกตัวบินได้
                    2)  สัตว์ที่บินได้จะว่ายน้ำได้
       ผล        นกทุกตัวว่ายน้ำได้  
       
                             
                       
                                      









จากแผนภาพ  จะเห็นว่า นกทุกตัวว่ายน้ำได้
ดังนั้นสมเหตุสมผล

        4.   เหตุ      1)  จำนวนเต็มที่หารด้วย  2 ลงตัวทุกจำนวนเป็นจำนวนคู่
                    2)  5  หารด้วย 2 ลงตัว      
       ผล        เป็นจำนวนคู่
          จาก แผนภาพ  จะเห็นว่า  เป็นจำนวนคู่
          ดังนั้น  สมเหตุสมผล

5.     ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่    เพราะเหตุใด

5.1          { ( 5, 1 )  ,  ( 3, 2 )  ,  ( 1, 3 )  ,  ( 0, 1 ) } 

ตอบ  เป็นฟังก์ชัน   เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน

5.2          { ( 2, 1 )  ,  ( 3, 1 )  ,  ( 4, 1 ) }  
 
 ตอบ  เป็นฟังก์ชัน   เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน

5.3          { ( 3, 0 )  ,  ( 3, 1 )  ,  ( 2, 5 ) }     
           
 ตอบ  ไม่เป็นฟังก์ชัน   เพราะสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน